Exercícios de Matemática - Progressão Aritmética (resolvidos)

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De volta as progressões, agora apresentamos 10 exercícios de Progressões aritméticas ( P.A.) com suas respectivas respostas. Em caso de dúvida contrate uma aula individual com um de nossos professores pelo email sovestibular@gmail.com. Bom Estudo!!! ;)

01. (FATES) Considere as seguintes seqüências de números:

      I.   3, 7, 11, ...
      II.  2, 6, 18, ...
      III. 2, 5, 10, 17, ...

      O número que continua cada uma das seqüências na ordem dada deve ser respectivamente:

      a) 15, 36 e 24
      b) 15, 54 e 24
      c) 15, 54 e 26
      d) 17, 54 e 26
      e) 17, 72 e 26

RESPOSTA: C

02. (FEFISA) Se numa seqüência temos que f(1) = 3 e f(n + 1) = 2 . f(n) + 1, então o valor de f(4) é:

      a) 4
      b) 7
      c) 15
      d) 31
      e) 42

RESPOSTA: D

03. Determinar o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 e décimo termo igual a 12.

RESOLUÇÃO: a1 = 57

04. Em uma progressão aritmética sabe-se que a4 = 12 e a9 = 27. Calcular a5.

RESOLUÇÃO: a5 = 15

05. Interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 57 e escrever a P. A. correspondente com primeiro termo igual a 2.

RESOLUÇÃO:(2; 7; 12; 17; ...)
 




06. Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três números em P. A. nesta ordem.

RESOLUÇÃO: x = 4

07. Em uma P. A. são dados a1 = 2, r = 3 e Sn = 57. Calcular an e n.

RESOLUÇÃO:  n = 6 e a6 = 17

08. (OSEC) A soma dos dez primeiros termos de uma P. A. de primeiro termo 1,87 e de razão 0,004 é:

      a) 18,88
      b) 9,5644
      c) 9,5674
      d) 18,9
      e) 21,3

RESPOSTA: A

09. (UNICID) A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000, isto é, 105 + 110 + 115 + ... + 1995, vale:

      a) 5870
      b) 12985
      c) 2100 . 399
      d) 2100 . 379
      e) 1050 . 379

RESPOSTA: E

10. (UE - PONTA GROSSA) A soma dos termos de P. A. é dada por Sn = n2 - n, n = 1, 2, 3, ... Então o 10° termo da P. A vale:

      a) 18
      b) 90
      c) 8
      d) 100
      e) 9

RESPOSTA: A

17 comentários:

Anônimo disse...

Gostei muito desses exercícios, vou fazer uma prova amanhã e queria dar uma revisada. :)

Anônimo disse...

A resolução deveria ser com uma explicação de como chegaram ao resultado

Anônimo disse...

Gostei, mas deveria ter um explicação mesmo, teve alguns que não consegui resolver.

Ana Claudia disse...

gostei tb, mais concordo, deveria haver a explicaçāo de como chegar ao resultado.. pois nāo consegui resolver a questao 06.

Anônimo disse...

Agradeçam e não reclamem.
os exercícios desse site são ótimos e ajudam um monte.
Querem aprender a fazer? procurem seus professores no colégio :P

Félix Jr disse...

A QUESTÃO 10 É EXCELENTE: INDUZ AO ERRO!

Na verdade, para solucioná-la, é necessário perceber que primeiramente temos que encontrar o valor de a1 e a razão.

Para isso Utilizei a equação dada pela questão: Sn = n² - n.

E joguei o primeiro valor que é o 1 para n: S1 = 1² - 1
S1 = 0
a1 = 0

Agora que identificamos o valor de a1, podemos utilizar a fórmula geral da soma dos termos:
Sn = (a1 + an)*n / 2

Iremos igualar as duas equações:

Lembrando que ja sabemos o valor de a1=0, n=10,
e precisamos encontrar o an, ou seja o a10.

n² - n = (a1 + an)*n / 2

10² - 10 = (0 + a10)*10 / 2

90 = 5a10
a10 = 90/5
a10 = 18

______________x______________

Félix Jr disse...

A QUESTÃO 10 É EXCELENTE: INDUZ AO ERRO!

Na verdade, para solucioná-la, é necessário perceber que primeiramente temos que encontrar o valor de a1 e a razão.

Para isso Utilizei a equação dada pela questão: Sn = n² - n.

E joguei o primeiro valor que é o 1 para n: S1 = 1² - 1
S1 = 0
a1 = 0

Agora que identificamos o valor de a1, podemos utilizar a fórmula geral da soma dos termos:
Sn = (a1 + an)*n / 2

Iremos igualar as duas equações:

Lembrando que ja sabemos o valor de a1=0, n=10,
e precisamos encontrar o an, ou seja o a10.

n² - n = (a1 + an)*n / 2

10² - 10 = (0 + a10)*10 / 2

90 = 5a10
a10 = 90/5
a10 = 18

______________x______________

Félix Jr disse...

A QUESTÃO 10 É EXCELENTE: INDUZ AO ERRO!

Anônimo disse...

Félix você complicou uma questão fácil hen?!
10)
Sn = n²-n S1=1²-1 S1=0 a1=0
S2 = 2²-2 S2=2 a2=S2-S1 a2= 2
Agora já temos o valor de a2 e a1 subtraindo um do outro encontramos a razão r=a2-a1 r=2-0 r=2

Usamos o termo geral da PA
an= a1 + (n-1)*r
a10= 0 + 9*2
a10= 9*2
a10= 18

Anônimo disse...

Resolução da questão 06 (Ana Claudia):

Escolhemos 2 elementos da PA e montamos um sistema de equação:

2x - 3 = 0
2x + 1 = 0

Logo resolvemos 1 desses elementos dessa forma:

2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2

E encaixamos o valor de 'x' no 2º elemento:

2x + 1 = y
2 . 3/2 + 1 = y
2/1 . 3/2 + 1 = y (Multiplicação de fração)
6/2 + 1 = y
3 + 1 = y (6 é divisível por 2 que é igual a 3)
y = 4

Anônimo disse...

A questão 10 resolvi dessa forma: (achei + simples)

Sn = n² - n
n = (1, 2, 3, ...)

Sn = 1² - 1 Sn = 2² - 2
Sn = 0 Sn = 2

Logo R = 2

An = A1 + (n - 1) . r
An = 0 + (10 - 1) . 2
An = 0 + 9 . 2
An = 18

Agora temos os seguintes dados:

A1 = 0
A10 = 18

Então jogamos na formula da soma:

Sn = (A1 + An) . n / 2
Sn = (0 + 18) . 10 / 2
Sn = 180 / 2
Sn = 60

Logo a soma de (A1, ..., A10) é 60.

Anônimo disse...

a questão 9 não a alternativa correta a R: 397950

Anônimo disse...

Bons exercícios deu pra fixar legal o assunto vale aí

Anônimo disse...

Questão 04:
12-27=15
a4-a9=a5

Anônimo disse...

Achei bem fácil

Anônimo disse...

A número 3 está errada!! Já fiz de todas as maneiras e não deu 67, deu 57! Vejam bem esse exercício

Anônimo disse...

legal
podia ter uns exercícios mais hard
que o de numero 10 que é o mais chatinho mas mesmo assim não é la essas coisas

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